منتديات شعاع الاحساس

منتديات شعاع الاحساس


 
الرئيسيةالبوابةاليوميةبحـثالمجموعاتالتسجيلدخول

منتديات شعاع الاحساس ترحب بكم يسرنا انضمامكم لنا للتسجيل والاشتراك معنا تفضل بالدخول هنا وان كنت قد قمت بالتسجيل يمكنك الدخول من هنا ...وان كنت لا تعرف آلية التسجيل اضغط هنا   ننصحكم باستخدام متصفح موزيلا فيرفوكس لتحميل البرنامج من هنا ...


شاطر | 
 

 تطبيقات القانون الثاني لنيوتن

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Mohammad AbuFares
المدير العام
المدير العام


ذكر عدد المساهمات : 1306
تاريخ التسجيل : 05/02/2010
العمر : 22
الموقع : الاردن -عمان

مُساهمةموضوع: تطبيقات القانون الثاني لنيوتن   الإثنين فبراير 08, 2010 9:46 pm

تطبيقات القانون الثاني لنيوتن

أولاً : دراسة حركة الأجسام على السطوح الملساء
في الدرس القادم نقوم بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على بعض الحالات وذلك ضمن الشروط التالية :
1- الجسم موضوع الدراسة إما أن يكون متزناً ( ت = صفر ) أو يقع تحت تأثير قوة محصلة خارجية ثابتة تقريباً.
2- نفترض أن الأسطح عديمة الاحتكاك.
3- نهمل أي أثر لدوران الجسم.
4- نهمل وزن الخيوط والبكرات وبذلك يكون الشد ثابتاً عند أي نقطة.

الطريقة العامة لحل المسائل :
1- نرسم رسم توضيحي للنظام والمقصود هنا بالنظام كل الأجسام الموضحة في المسألة .
2- نوضح القوى القوى المؤثرة على الرسم.
3- نعزل الجسم الذي نريد تطبيق القانون عليه.
4- نرسم للجسم " رسماً حراً " Free Body Diagram وهو رسم للجسم يوضح كل القوى الخارجية المؤثرة فيه.
5- إذا كان النظام مكوناً من أكثر من جسم نرسم رسماً حراً لكل جسم. ولا تظهر على هذا الرسم القوى التي يؤثر فيها هذا الجسم على الأجزاء الأخرى من النظام.
6- نختار محاور متعامدة لكل جسم ونقوم بتحليل القوى على هذه المحاور.
7- نقوم بتطبيق قانون نيوتن الثاني على كل محور على حدة :



8- نقوم بحل المعادلات المتكونة أعلاه.


مثال رقم ( 1 ) :
جسم يزن 125 نيوتن معلق كما هو موضح في الشكل

احسب قوى الشد المؤثرة في الخيوط الثلاث.

الحل :

1- نعيد الرسم مرة أخرى موضحين القوى المؤثرة فيه.








2- نرسم رسماً حراً للجسم موضحين فيه القوى المؤثرة في الجسم.
ومن هذا الرسم نستنتج أن :





لاحظ أننا نعتبر القوى المتجهة إلى أعلى موجبة والقوى المتجهة إلى أسفل سالبة أما القوى في اتجاه السين الموجب فهي موجبة, والقوى في اتجاه السين السالب فهي سالبة.



4- بما أن الجسم متزن






5- وبحل المعادلتين ( 1 ) ، ( 2 ) ينتج ما يلي :
من ( 1 ) ـ ش2 جتا 53 ْ = ش3 جتا 37



وبتعويض قيمة ش2 في المعادلة ( 2 )


( 0.6 ) ش3 + ( 1.33 ) ش3 ( 0.8 ) - 125 = صفر
( 0.6 ) ش3 + ( 1.064 ) ش3 = 125
( 1.664 ) ش3 = 125

ش2 = ش3 ( 1.33 ) = 99.9 نيوتن

مثال رقم ( 2 ) :
السطح المائل :


وضع صندوق كتلته = 5 كغ في أعلى سطح مائل أملس ( زاوية الميل = 30ْ ) ثم ترك لينزلق كما في الشكل . احسب تسارع الصندوق.
الحل :
1- نعيد الرسم موضحين القوى المؤثرة في الجسم



2-نرسم " رسم حر" للجسم موضحين فيه المحاور وتحليل القوى
3- نطبق القانون الثاني لنيوتن على المحورين.

لا توجد حركة على المستوى الرأسي
من ( 2 ) يمكن القول أن ر = ك جـ جتا 30



ولعلك تلاحظ من هذه المعادلة أن التسارع لا يعتمد على كتلة الجسم وإنما يعتمد فقط على زاوية ميل المستوى( ).
حالات خاصة :
1- عندما تكون  =ه90 ْ فإن ت = جـ , و ر = صفر ، وعليه فإن الجسم يكون في حالة سقوط حر.
2- عندما تكون  = صفر, تس = صفر
ر = ك جـ = و وهذه هي القيمة العظمى لرد الفعل.

مثال رقم ( 3 ) :
آلة آتوود :
آلة أتوود هي عبارة عن بكرة ملساء ثابتة مهملة الكتلة , تحمل كتلتين غير متساويتين كما في الشكل , وتستخدم هذه الآلة في المختبر عادة لحساب تسارع السقوط الحر , ولإثبات القانون الثاني لنيوتن.

في الشكل الموضح إذا كانت ك1 = 2 كغ , ك2 = 4 كغ.
1- احسب تسارع النظام ( الكتلتين ).
2- احسب الشد في الخيط.
الحل :
1- نعيد الرسم موضحين القوى المؤثرة في كلا الجسمين.

2- نرسم الرسم الحر لكلا الكتلتين والذي يوضح أن كل منهما يؤثر عليه قوتين الشد إلى أعلى والوزن إلى أسفل. ونوضح اتجاه تسارع كل من الكتلتين.


2- نطبق القانون على الكتلة الأولى ( ك1 ):
ش - و1 = ش - ك1 جـ = ك1 ت


4- نطبق القانون على الكتلة الثانية ( ك2 )
ش - و2 = ش - ك2 جـ = - ك2 ت


5- نطرح المعادلة ( 2 ) من المعادلة ( 1 ) وينتج أن :


جـ ( ك2 - ك1 ) = ت ( ك1 + ك2 )


ومنه بالتعويض ك1 = 2 كغ ، ك2 = 4 كغ ، جـ = 9.8 م / ث2

6- لإيجاد الشد في الخيط نعوض قيمة ت ( معادلة ( 3 )) في المعادلة ( 1 ):










وبالتعويض , ك1= 2 كغ , ك2= 4 كغ , جـ = 9.8 م / ث2



ملاحظة : يمكن حساب تسارع مباشرة بحساب القوة المحصلة على النظام وقسمتها على كتلة النظام الكلية.



حالات خاصة :
1- عندما تكون ك1= ك2 , فإن ت = صفر ، ش = ك1جـ = ك2جـ
2- عندما تكون ك2 >> ك1 فإن ت = جـ ، كما لو كان سقوطاً حراً ، ش تساوي تقريبا 2 ك1 جـ


مثال رقم ( 4 ) :
جسم كتلته ( ك1 = 5 كغ ) موضوع فوق سطح مائل ( زاوية الميل = 45 ْ ) ويتصل بجسم آخركتلته ( ك2 = 10 كغ ) عبر بكرة ملساء ثابتة . كما هو موضح في الشكل.
احسب أ- تسارع النظام ( ت )
ب- الشد في الخيط ( ش )

الحل :
1- الكتلتين متصلتين بخيط غير قابل للإستطالة والبكرة ملساء لذلك فإن تسارع الكتلتين هو نفس التسارع.
2- نعيد رسم النظام مرة أخرى موضحين فيه القوة المؤثرة.



3- نرسم الرسم الحر لكلا الجسمين




ش - و1 = ك1 ت

5- نطبق القانون على الكتلة الثانية ( ك2 )

ش - و2 جا 45 ْ = ك2 ت


ر - و2 جتا 45 ْ = صفر

- نقوم بحل المعادلات :
المعادلة ( 1 ) - المعادلة ( 2 )

ك2 جـ جا 45 ْ - ك1 جـ = ت ( ك1 + ك2 )

وبتعويض ك1= 10 كغ ، ك2 = 5 كغ ، جـ = 9.8 م / ث2

والإشارة السالبة هنا معناها أن الكتلة ( ك1 ) لا تصعد للأعلى بل تهبط للأسفل وأن الكتلة ( ك2 ) تصعد أعلى المستوى المائل ولا تهبط.
ولحساب الشد نستخدم المعادلة رقم ( 2 )
ش - ك2 جـ جا 45 ْ = - ك2 ت
ونقوم بتعويض قيمة ( ت ) فيه :






وبتعويض ك1 = 10 كغ ، ك2 = 5 كغ ، جـ = 9.8 م / ث2



مثال رقم ( 5 ) :


احسب تسارع الكتلتين ك1= 4 كغ وك2 = 3 كغ الموضحتين بالشكل , وما القوة التي تؤثر بها ك1 على ك2 , إذا علمت أن ك1 تؤثر فيها قوة خارجية قيمتها 19 نيوتن.
1- نعيد الرسم موضحين القوى المؤثرة على الأجسام في النظام


3- نرسم الرسم الحر لكلا الجسمين



3- نطبق القانون الثاني لنيوتن ك1 ( على السينات فقط لأن الحركة أفقية )

4- نطبق القانون الثاني لنيوتن ك2 ( على السينات فقط لأن الحركة أفقية )


5- نقوم بحل المعادلتين ( 1 ) ، ( 2 )

- ق = - ( ك1 + ك2 ) ت
\ ق = ( ك1 + ك2 ) ت
وبالتعويض ك1 = 4 كغ ، ك2 = 3 كغ ، ق = 9 نيوتن

6- لحساب قيمة القوة التي تؤثر بها ك1 على ك2 نستخدم المعادلة ( 2 )


مثال رقم ( 6 ) :
حركة المصاعد :
افرض أن جسماً كتلته ( ك= 50 كغ ) موضوع داخل مصعد ما هي قراءة ميزان يقيس وزن الجسم ( الوزن الظاهري ) في حالة :
1- المصعد يتحرك إلى أعلى بتسارع ( ت = 2 م / ث2)
2- المصعد يتحرك بسرعة ثابتة إلى أعلى.
3- المصعد يتحرك إلى أعلى بتباطؤ ( قبل التوقف ) ( ت = 2 م / ث2).
4- المصعد يتحرك إلى أسفل بتسارع ( ت = 2 م / ث2)
5- المصعد يتحرك بسرعة ثابتة إلى أسفل.
6- المصعد يتحرك إلى أسفل بتباطؤ ( قبل التوقف ) ( ت = 2 م / ث2) اعتبر جـ = 9.8 م / ث2
الحل :
1- الجسم الموضوع داخل المصعد يتأثر بالقوى الموضحة بالشكل .

1- المصعد يتحرك إلى أعلى بتسارع ( ت = 2 م / ث2)
وبتطبيق قانون نيوتن:
ر ـ و = ك ت
ر ـ ك جـ = ك ت
ر ( الوزن الظاهري ) = ك ( جـ + ت )
ر = ( 50 )( 10 + 2 ) = 50 ( 12 ) = 600 نيوتن.
وبذلك يكون الوزن المقروء ( الوزن الظاهري ) أكبر من الوزن الحقيقي .
لأن الوزن الحقيقي للجسم = ك جـ = ( 50 )( 10 ) = 500 نيوتن.

2- المصعد يتحرك إلى أعلى بسرعة ثابتة ت = صفر
وبذلك ـ ر ـ و = صفر
ر = و = ك جـ = 500 نيوتن.

3-المصعد يتحرك إلى أعلى بتباطؤ ( ت = -2 م / ث2)
رـ و = - ك ت
ر ـ ك جـ = - ك ت
ر = ك جـ ـ ك ت
ر ( الوزن الظاهري ) = ( 50 )( 10 ) ـ ( 50 )( 2 )
= 500 - 100= 400 نيوتن.
وهنا يكون الوزن الظاهري أقل من الوزن الحقيقي.


4- المصعد يتحرك إلى أسفل بتسارع ( ت = 2 م / ث2)
ر ـ و = - ك ت ( لاحظ أن اتجاه التسارع لأسفل )
ر = و ـ ك ت
ر = ( 50 )( 10 ) ـ ( 50 )( 2 )
= 500 - 100 =400 نيوتن ويكون الوزن الظاهري أقل من الوزن الحقيقي.


5- المصعد يتحرك إلى أسفل بسرعة ثابتة ( ت = صفر )
ر ـ و = صفر ـ ر = و ـ ر = ك جـ = ( 50 )( 10 )= 500 نيوتن.

- المصعد يتحرك إلى أسفل بتسارع ( ت= 2 م / ث)
ر ـ و = - ( ك ( ـ ت )) ( تباطؤ إلى أسفل )
ر ـ و = ك ت
ر = و + ك ت = ك جـ + ك ت
= ( 50 )( 10 ) + ( 50 )( 2 )
= 500 + 100 = 600 نيوتن
ويكون الوزن الظاهري أكبر من الوزن الحقيقي.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://www.sho3a3.alafdal.net
 
تطبيقات القانون الثاني لنيوتن
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات شعاع الاحساس :: مكتبة شعاع الاحساس :: مكتبة طلاب العلم :: فيزياء-
انتقل الى: