الازدواج

الازدواج
مقدمة :
رأينا فيما سبق أن الجسم الصلب يتزن تحت تأثير مجموعة من القوى إذا كانت هذه القوى مستوية ومتلاقية ومحصلتها تساوي الصفر ولكن هل يتزن الجسم الصلب ، القابل للدوران حول محور ، لو كانت القوى المؤثرة مستوية ومتوازية ومحصلتها تساوي الصفر ؟ إنك عندما تفتح صنبور الماء تؤثر بأصبعيك على طرفي قطعة معدنية قابلة للدوران حول محور بقوتين متساويتين ( تقريباً ) ومتوازيتين وفي اتجاهين متضادين ، فتدور القطعة المعدنية ولا تبقى متزنة كما في الشكل
وكذلك عندما تريد إدارة مقود السيارة حول محور فإنك تؤثر عليه بكلتا يديك بقوتين متساويتين ( تقريباً ) في اتجاهين مماسين له ، ويكون التأثير أكبر ما يمكن عندما تضع يديك على طرفي أحد أقطار المقعد أي عندما تكون القوتان متوازيتين .
نستنتج مما سبق أنه إذا كانت القوتان المؤثرتان على جسم قابل للدوران حول محور متوازيتين ومتساويتين ومتضادتين بالاتجاه ، فإن الجسم لا يتزن بل يكتسب حركة دوارنية مع أن محصلة مثل هاتين القوتين تكون صفراً ونقول : إن الجسم خاضع لتأثير " ازدواج " فما هو الازدواج :
الازدواج : قوتان متعاكستان ، قطاعاهما ليسا على استواء واحد ، وهاتان القوتان متساويتان مقداراً ، متعاكستان اتجاهاً .
حساب عزم الازدواج
يمثل الشكل التالي جسماً صلباً ( طوله ل ) قابلاً للدوارن حول محور ، وتؤثر قوتا الازدواج عند النقطتين ( أ ، ب ) . ولنفرض أن محور الدوران عمودي على مستوى القوتين . ولحساب عزم الازدواج فإنه يكون مساوياً لعزمي القوتين حول النقطة ( م ) التي يمر بها محور الدوران

أولاً : عندما يقع محور الدوران بين القوتين :
في الشكل المقابل, محور الدوران يمر بالنقطة ( م ) الواقعة بين القوتين المؤثرتين ،( ل1 ، ل2 ) هما ذراعا القوتين كما هو موضح في الرسم .

عـ = ق ل1 + ق ل2
لأن محور الدوران عمودي على مستوى القوتين جا ه= 1
عـ = ق ( ل1 + ل2 ) واتجاه العزمين موجب
عـ = ق ل ( لأن ل = ل1 + ل2 )

ثانياً : عندما تقع ( م ) على امتداد العمود الواصل بين خطي عمل القوتين .

عـ = - ق ل1 + ق ل2
لأن القوتين تعملان على إدارة الجسم في اتجاهين متعاكسين .
عـ = - ق ل1 + ق ( ل1 + ل )
عـ = - ق ل1 + ق ل1 + ق ل
عـ = ق ل

حساب عزم الازدواج
مما سبق نستنتج أن :
عزم الازدواج = إحدى القوتين × البعد العمودي بينهما , ويسمى " البعد العمودي " ذراع الازدواج
وبصورة عامة :

ومقدار الازدواج عـ = ق ل حا 
ووحدة الازدواج هي = وحدة قوة × وحدة طول
= نيوتن. م
لاحظ عزيزي الدارس أنه :
1. إذا كانت النقطة ( م ) لا تقع بين النقطتين ( أ ، ب ) على الخط الواصل بينهما ولكنها تقع على امتداده ، فإن قيمة الازدواج لا تتغير ولكن الاتجاه قد يتغير.
وضّح متى يكون الازدواج موجباً ، ومتى يكون سالباً ؟
2. يمثل الازدواج بمتجه ، خط عمله ينطبق على محور الدوران ، وبدايته عند أية نقطة على ذلك المحور ، وطوله يتناسب مع القيمة العددية للعزم ، ويكون عزم الازدواج موجباً إذا كان دوران الجسم بعكس دوران عقارب الساعة وسالباً إذا كان دوران الجسم مع دوران عقارب الساعة .
3. عندما يؤثر ازدواجان على جسم ، متساويان مقداراً ومتعاكسان اتجاهاً فإن الازدواجين يكونان متزنين .
4. كل جسم يدور حول محور لا بد أن يكون خاضعاً لازدواج يقوم بإدارته ، وكثيراً ما نشاهد أن قوة واحدة تقوم بإدارة الجسم ، مثل فتح الباب أو غلقه ، أو فك الصواميل والحقيقة أن سبب الدوران هو وجود قوة أخرى هي قوة رد الفعل عند محور الدوران وهي تشكل ازدواجاً مع القوة المؤثرة .

حساب عزم الازدواج
مثال ( 1 ) :
مسطرة ( أ ب ) قابلة للدوران حول محور ارتكاز في منتصفها ، فإذا كان طولها ( 100 ) سم ، وأثر عليها ازدواج قيمة كل من قوتيه ( 10 ) نيوتن، وتميل كل منهما على المسطرة بزاوية مقدارها ( 30 ْ ) .
أ- احسب الازدواج المؤثر على المسطرة ، وما أثره على المسطرة ؟
ب‌- كيف يمكن ابقاء المسطرة متزنة ؟
الحل :
أ- الازدواج = إحدى القوتين × ذراع الازدواج
عـ = ق ل جا 
= ( 10 ) ( 1 ) ( جا 30 ْ )
= 10 ( 0.5 ) = 5 نيوتن . م
وسيعمل هذا الازدواج على إدارة المسطرة في اتجاه عكس عقارب الساعة أي أنه موجب .
ب. يمكن إبقاء المسطرة ثابتة بالتأثير عليها بازدواج آخر يساوي ( 5 نيوتن . م ) ويؤثر باتجاه معاكس للازدواج الأول . أي أنه يعمل على إدارة المسطرة في اتجاه مع عقارب الساعة أي أنه سالب .