المتجهات في المستوى

المتجهات في المستوى
1-إذا اشترك ثلاثة أشخاص في دفع عربةٍ بتأثير القوى ، ، وكان عملهم هذا مكافئاً لعمل قوة واحدة ، مقدارها ، لو أثرت في العربة لحركتها بالكيفية نفسها ، عندئذٍ تكون القوة ق محصلةً للقوى الثلاث ، ،
2) إذا تعاون شخصان على رفع دلو ماء بواسطة حبلين ، كما في الشكل التالي ، فإنهما يؤثران في الدلو بقوتين هما ، .

إذا افترضنا أن شخصاً ثالثاً تمكن من رفع دلو الماء بالكيفية نفسها فإنه يؤثر في الدلو بقوة هي (ق) ، ويكون للقوة ق نفس تأثير القوتين معاً في الدلو .

نُسمي القوة بالمحصلة للقوتين ، ونُسمي كلٍ من هاتين القوتين بالمركبة للقوة .د


محصلة القوى هي قوة مفردة تكافىء في تأثيرها قوتين أو أكثر.
أو هي القوة المفردة التي تقوم مقام عدة قوى في التأثير على الجسم .

وإذا كانت القوتان تؤثران على نفس الخط المستقيم فإنه يمكن إيجاد المحصلة كما يلي:
1- إذا كانتا في نفس الإتجاه فإنّ المحصلة = مجموعهما وإتجاهها هو اتجاه القوتين.
2- إذا كانتا في اتجاهين متعاكسين فإنّ المحصلة = الفرق بينهما واتجاهها هو اتجاه القوة الكبرى.

إن عملية حساب محصلة عدة قوى توثر في جسمٍ واحدٍ تسمى (جمع القوى) ، وهو ليس بالجمع الجبري بل هو جمعٌ هندسي .

أ- طريقة الرسم :
تعتمد هذه الطريقه على أنه اذا نقلنا المتجه بحيث نحافظ على مقداره ويظل اتجاهه موازيا للاتجاه الاصلي , فأننا نحصل على نفس المتجه .
ولجمع المتجهات بهذه الطريقه نصل المتجهات رأسياً الواحد بذيل الآخر , ويكون المجموع هو متجه يبدأ من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الأخير .
ويعبر عن الجمع بـ : ق = ق1 + ق2 حيث ق هي محصلة مجموع المتجهين أو
حيث ح هي محصلة المتجهين .
مثال 1 :
أوجد حاصل جمع المتجهين ق1 ، ق2
الحل :
1- نعيد الرسم وفق مقياس رسم مناسب كل 15 نيوتن يمثلها 1 سم على الرسم .

2- انقل ق2 إلى اليمين ( حافظ على المقدار والاتجاه ) بحيث ينطبق ذيلها على رأس
3- المجموع ( ) يكون المتجه من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجهة الأخير .


4- نقيس قيمة ( ) بالمسطرة = 7.5 سم
5- قيمة ( ) الحقيقية = 7.5 × 15 = 112.5 نيوتن .



أمثلة على محصلة القوى :
1- شخصان يحملان دلو ماء بواسطة حبلين ( ق1=30 نيوتن , ق2=40 نيوتن ) الزاوية بينهما 90 ْ.
ما العلاقة بين وزن الدلو والقوة المحصلة ؟

2- قاربَيْ إنقاذ يسحبان باخرة معطلة بوساطة حبلين الزاوية بينهما 30 ْ.
إن محصلة الشدّ (ق المحصلة) الناتج عن القاربين ( ق1=12000 نيوتن , ق2=15000 نيوتن ) هي التي تجعل الباخرة تتحرك للأمام إذا كانت بقوة أكبر من قوة مقاومة المياه والرياح ( قم) .

يسلمو ويعطيكو الف عافية

مشكور على هذا الرد الجميل