الحركة التذبذبية والحركة التوافقية البسيطة

الحركة التذبذبية والحركة التوافقية البسيطة
مقدمة :
تعتبر الحركة التذبذبية ( الاهتزازية ) نمط من أنماط الحركة التي يتحرك فيها الجسم حول موضع سكونه ، بحيث تُكرر هذه الحركة نفسها باستمرار . ومن الأمثلة المألوفة على هذه الحركة :
حركة وتر مشدود ، حركة مسطرة مثبتة عند إحدى طرفيها ، حركة جسم معلق بنابض .
وإذا كانت هذه الحركة التذبذبية تكرر نفسها في فترات زمنية متساوية فتسمى حركة دورية ( Periodic Motion ) أو حركة توافقية ( Harmonic Motion ) .
أما إذا أمكن تمثيل هذه الحركة بيانياً باقتران جيبي بسيط فتسمى عندئذ حركة توافقية بسيطة ( Simple Harmonic Motion ) .
يمكن باستخدام الشكل التالي استنتاج أن كل حركة توافقية بسيطة هي حركة دورية وهي أيضاً حركة تذبذبية .
نعتبر أن الحركة التذبذبية هي الحالة العامة أما الحركة الدورية فهي حالة خاصة منها ، كما يمكن اعتبار الحركة التوافقية البسيطة حالة خاصة من الحركة الدورية .

(الاهتزازة ) الكاملة :
الحركة التي يقوم بها الجسم المهتز في الفترة الزمنية بين مروره بنقطة معينة في مسار حركته مرتين متتاليتين باتجاه واحد .

الذبذبة ( الاهتزازة ):
هي اقصى ازاحة للجسم المهتز من موضع سكونه.

الزمن الدوري :
الزمن اللازم لكي يتم الجسم ذبذبة كاملة .

التردد :
عدد الاهتزازات الكاملة التي يتمها الجسم في الثانية الواحدة
الحركة التوافقية البسيطة
Simple Harmonic Motion (S.H.M)

حالة خاصة من الحركة التوافقية وتنشأ هذه الحركة بفعل قوة تؤثر في الجسم تسمى القوة المعيدة أو قوة الإرجاع وتتناسب هذه القوة طردياً مع الازاحة التي تحدث للجسم . وتكون دائماً في اتجاه يعاكس الحركة .

والآن لنفترض أننا وضعنا كتلة مربوطة بطرف نابض على سطح أفقي عديم الاحتكاك ز فإذا سحبنا الكتلة بقوة ( ق ) ثم تركناها لتتحرك على المستوى الأفقي ، فإن الكتلة ستتحرك حركة توافقية بسيطة .
وبتطبيق قانون هوك على الشكل فإن القوة المؤثرة على النابض هي قوة شد الجسم للنابض

قانون هوك

حيث :
ث : ثابت النابض بوحدة ن / م .
 ل : الاستطالة الحادثة في النابض وتمثل الإزاحة الأفقية للجسم ، وتقاس بوحدة المتر ( م ) .
وحسب القانون الثالث لنيوتن فإن النابض يؤثر على الجسم بقوة تعاكسها في الاتجاه وتساويها بالمقدار . حيث :


الجسم مرة أخرى لليمين، وهكذا تتكرر الإهتزازة بأكملها باستمرار وهذه الحركة الإهتزازية التي تكون فيها قوة الإرجاع متناسبة طرديا مع الإزاحة الحادثة للجسم المهتز وتعاكسها في الإتجاه تسمى ( الحركة التوافقية البسيطة ).
ويمكن تطبيق القانون الثاني لنيوتن لحساب تسارع الجسم :
- ث  ل = ك ت
حيث :
ت : تسارع الجسم .

وإذا أزحنا الجم إلى أقصى اليمين فإن أقصى مقدار للإزاحة الأفقية هو ( أ ) ثم إذا تركنا الجسم فإنه يتحرك بتسارع ابتدائي.


وعندما يقترب الجسم من موضع الإتزان حيث  ل = صفر فان تسارع الجسم سيقل حتى ينعدم (لأن محصلة القوى هنا تساوي الصفر) وعند هذه النقطة يكون الجسم قد اكتسب طاقة حركية فيتعدى موضع الإتزان حتى يصل الى أقصى اليسار حيث  ل = - أ ويصبح مقدار التسارع :

ثم ينطلق الجسم مرة أخرى لليمين، وهكذا تتكرر الإهتزازة بأكملها باستمرار وهذه الحركة الإهتزازية التي تكون فيها قوة الإرجاع متناسبة طرديا مع الإزاحة الحادثة للجسم المهتز وتعاكسها في الإتجاه تسمى ( الحركة التوافقية البسيطة ).

أمثلة متنوعة على الحركة التوافقية البسيطة
اهتزاز الشوكة الرنانة ، حركة الالكترونات في سلك يسري فيه تيار كهربائي متناوب ، واهتزاز الجزيئات في المادة الصلبة .
الشوكة الرنانة

حركة الالكترونات


اهتزاز جزيئات المادة الصلبة

البندول البسيط Simple Pendulum
يعتبر البندول البسيط أحد التطبيقات الهامة على الحركة التوافقية البسيطة ويتكون من ثقل معلق بخيط وقابل للإهتزاز في مستوى راسي كما هو موضح بالشكل التالي :